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Note supplémentaire, particulièrement pour ceux qui ont étudié la section (12a)"calcul du mouvement orbital "

Le couple de formules simples calculées dans le problème (8)

x' = x cosα - y sinα

y' = x sinα + y cosα

est très puissant et utile. Par exemple, il permet de reproduire des rotations en trois dimensions dans l'espace, d'abord en tournant (x,y) d'un certain angle α autour de l'axe , donnant un résultat analogue à ci-dessus et introduit (x', y '), alors que z reste identique, de sorte que dans le nouveau système z '= z.

Alors nous tournons (x',y',z') d' un angle β autour de l'axe x', en suivant les mêmes formules mais avec (y', z ', β ) au lieu de (x,y, α ). ). Les nouvelles variables deviennent (x", y", z"). Alors x' demeure le même, c.-à-d. que x" =x ', mais (y', z ') sont remplacés par

y" = y' cosβ - z' sinβ

z" = y' sinβ + z' cosβ

Supposons connaître les éléments orbitaux d'un satellite pour obtenir sa position . A partir de son demi grand axe a, de son excentricité e et de son anomalie moyenne M, on peut calculer son anomalie vraie f (en employant des formules appropriées, non données dans la section # 12a) et en tirer la distance radiale r

r = a(1 - e2)/(1 + e cosf)

Avec les coordonnées cartésiennes (x', y', z '), z ' étant perpendiculaire au plan et x' sur le grand axe, la position du satellite est

x' = r cosf         y' = r sinf         z' = 0

Mais quelles sont réellement ses coordonnées célestes (x, y, z) ? A partir du dessin ci contre (emprunté à la section # 12a), on peut connaître (x, y, z) en accomplissant deux rotations simples par les angles (w, i, W). Pour relier les deux systèmes, on applique la transformation simple calculée ci-dessus , dans l'ordre : -- d'abord une rotation autour de la ligne N d'un angle i ce qui donne un système intermédiaire (x", y", z"), dans lequel z '= z" = z. Puis , ensuite, une autre rotation d'un angle w+W autour de l'axe commun z, ce qui amène à l'axe x', qui passe par l'apogée P, vers l'axe céleste x.

Des notations spéciales existent pour simplifier le travail. Les problèmes sur l'orientation des satellites dans les trois dimensions de l'espace (l'attitude" de ces satellites) sont appréhendés d'une manière semblable.


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