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Nota: Questa lezione fa uso dei vettori, e il modo di indicarli sulla lavagna e nel testo va specificato agli utenti. In questa lezione, tutte le quantità vettoriali saranno sottolineate.


(23) Sistemi di riferimento accelerati: Forze inerziali


            L'altro caso di un sistema di riferimento in moto, che verrà qui esaminato, è quello di un sistema di riferimento accelerato.

In una precedente sezione è stato descritto il moto circolare ed è stata introdotta la forza centripeta che rende possibile un tale moto. Si tratta di una forza diretta verso il centro di rotazione, la cui grandezza è

    Fcentripeta = mV 2/R
dove R è il raggio del circolo di rotazione e V è la velocità del moto lungo di esso.

Per chi non ha mai studiato il moto e l'accelerazione, "centripeta" è probabilmente una parola nuova. Tuttavia, quasi tutti hanno familiarità con la forza centrifuga che spinge verso l'esterno, quella forza cioè che vi spinge lontani dal centro di rotazione quando un'auto prende una curva in velocità. Nei parchi di divertimenti, è la forza che vi tiene pressati contro la parete di quei grandi cilindri girevoli, consentendo di mantenere la propria posizione anche stando a testa in giù. Qual'è la connessione?

Le forze inerziali

Come si vedrà, la forza centrifuga non è una forza "reale", nel senso che in qualsiasi moto calcolato "rispetto al sistema di riferimento dell'universo" (o in sistema che sia in moto rettilineo uniforme rispetto all'universo) tale forza non appare assolutamente. In un tale sistema di riferimento, se un oggetto si muove lungo una circonferenza, è necessaria una forza centripeta per mantenere un tale moto, altrimenti l'oggetto vola via per la tangente, con velocità costante lungo una linea retta.

Purtroppo, se state seduti (per esempio) in un vagoncino di un otto volante che corra lungo un anello verticale, come nell'immagine qui sopra, presa in un parco di divertimenti in Giappone, è un po' difficile visualizzare il proprio moto rispetto alla Terra. È molto più semplice studiare il moto rispetto a un sistema di riferimento solidale con il vagoncino in cui state seduti.

Il vagoncino dell'otto volante, tuttavia, è sottoposto a varie accelerazioni e, come regola, quando cerchiamo di applicare le leggi del moto all'interno di un sistema di riferimento accelerato, entrano in gioco altre forze, note come forze inerziali. Si potrebbe chiamarle forze "fittizie", se si preferisce, poiché se si calcola lo stesso moto nel sistema di riferimento del mondo esterno, tali forze non compaiono affatto. All'interno del sistema di riferimento accelerato, tuttavia, queste forze non sono distinguibili dalle forze reali, ed esse richiedono delle altre forze reali per controbilanciarle.

La forza centrifuga è una di queste forze ma, prima di studiarla, consideriamo un caso più semplice. Supponete di stare seduti in un autobus, che proceda con un moto rettilineo. Improvvisamente l'autista frena e tutti i passeggeri si sentono spinti in avanti. Perché?

I vettori unitari

Le forze sono vettori, e  F=ma  è una equazione vettoriale. Piuttosto che separarla nelle sue componenti, introduciamo qui una semplice notazione che consente di trattare i vettori come singole entità.

Supponiamo di adoperare un sistema di coordinate (x,y), con la x orientata verso il basso e la y orientata nella direzione del moto dell'autobus (se siete abituati a un sistema (x,y) con l'asse y orientato verso l'alto, ruotate il sistema di assi di 90° in verso orario). Allora i vettori unitari xu e yu saranno dei vettori di lunghezza unitaria, nelle direzioni x e y.

[Nota: indicare i vettori unitari con l'indice "u" è una notazione non-standard, utilizzata qui per le limitazioni imposte dal codice HTML per i documenti sul Web. La notazione standard sarebbe quella con un accento circonflesso sulla lettera, come in â, ê o û, ma purtroppo il codice HTML non consente di scrivere l'accento circonflesso sulla maggior parte delle lettere. Se questo materiale verrà utilizzato in una lezione in classe, sarebbe meglio usare le notazioni con l'accento circonflesso].

Pertanto, in un sistema di coordinate (x,y), un vettore V con componenti (Vx,Vy) può essere scritto

V = Vx xu + Vy yu

Un autobus che decelera

Esaminiamo ora le forze a cui è sottoposto un passeggero dell'autobus. Due sono le forze coinvolte: il peso F1=mg xu, che attrae il passeggero verso il basso, e la reazione F2 del sedile, che non consente il moto in quella direzione. Fintanto che l'autobus procede in linea retta a velocità costante, queste due forze sono le uniche che contano e si ha come condizione di equilibrio

F1+ F2 = 0

Che cosa accade quando si agisce sui freni? Consideriamo prima il sistema di riferimento del mondo esterno. Se l'autobus accelera in avanti, l'accelerazione è

a = a yu
Allora, quando si agisce sui freni

a = - a yu

e le forze su una massa all'interno devono obbedire alla legge di Newton

F1+ F2 = - ma yu

Va notato che ora, se vogliamo mantenere l'equilibrio, le forze devono cambiare. Il peso F1 è fisso, e per equilibrare l'equazione (oltre che il passeggero), F2 deve cambiare. Per esempio, il passeggero si deve afferrare al sedile di fronte, spingendo il proprio corpo all'indietro, con una forza corrispondente all'accelerazione nell'altro membro dell'equazione.

Per vedere come appare la situazione nel sistema di riferimento dell'autobus, aggiungiamo +ma yu ad entrambi i membri. Adesso, a secondo membro, quanto è stato aggiunto uguaglia quanto è stato sottratto, lasciando zero, per cui l'equazione diventa

F1+ F2 + ma yu = 0

Questo può essere interpretato, nel sistema di riferimento dell'autobus che decelera nel modo seguente. Perché vi sia equilibrio, tutte le forze (come prima) devono dare come somma zero, ma ora esse devono includere una forza inerziale mayu che spinge in avanti, nella direzione di yu. Questa forza inerziale viene percepita soltanto nel sistema di riferimento in moto. La si può chiamare una "forza fittizia" se si vuole. Ma quando occorre la cintura di sicurezza o un "airbag" per evitarvi di volare fuori dal parabrezza, sembra una forza abbastanza reale!

Il decollo di un aereo

Se fate un viaggio su un aviogetto di linea, notate che durante il decollo vi sentite spinti all'indietro contro il sedile. Questa è la forza inerziale che agisce nel sistema di riferimento dell'aeroplano che accelera. In un autobus che frena (decelera), vi sentite spinti in avanti, ma in un aereo che accelera vi sentite spinti all'indietro. Per fare un semplice esperimento, portate con voi un peso attaccato a una cordicella (per esempio, un piombino da pescatore o alcuni dadi per bulloni, legati all'estremità di uno spago) e tenetelo sospeso prima del decollo, in modo da definire la direzione "verticale". Durante il decollo, lo spago si orienterà all'indietro, forse di 5-10 gradi.

Tutto questo è niente confrontato con le forze inerziali percepite dagli astronauti della navetta spaziale durante il lancio. La navetta accelera a circa 2-3 g, per cui la forza aggiuntiva che gli astronauti sentono, nel loro sistema di riferimento, è 2 o 3 volte il loro peso.


Il prossimo argomento: #23a   Sistemi di riferimento: La forza centrifuga

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Autore e Curatore:   Dr. David P. Stern
     Ci si può rivolgere al Dr. Stern per posta elettronica (in inglese, per favore!):   stargaze("chiocciola")phy6.org

Traduzione in lingua italiana di Giuliano Pinto

Aggiornato al 21 Ottobre 2005