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Date le funzioni (senα, cosα, senβ e cos β), cerchiamo le formule che esprimono sen(α+β) e cos(α+β). La prima di queste formule è usata qui, nel calcolo dei punti di Lagrange L4 e L5.
Per favore verificate ogni passaggio nei calcoli prima di procedere!
Come mostrato nel disegno, per ricavare la formula combiniamo i due triangoli rettangoli
ACD che " " " β
AC = R cos β
AB = AC cos α = R cos β cos α
R cos (α+β) = AF Iniziamo col ricavare il seno:
Nel triangolo rettangolo CED
EC = DC sen α = R sen β sen α
AB = R cos β cos α R sen (α+β) = BC+DE = R cos β sen α + R sen β cos α Eliminando R e riordinando α in modo che preceda β sen (α+β) = sen α cos β + cos α sen β
In modo simile, per il cosenoR cos (α+β) = AF = AB –FB = AB –EC = = R cos β cos α – R sen β sen α Eliminando R e riordinando cos (α+β) = cos α cos β – sen α sen β
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