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(13) La chute des corps

  La Tour penchée de Pise

Galilée fut probablement le premier à examiner attentivement comment les objets tombent vers le bas, vers le sol. La légende dit qu'il montait au sommet de la tour penchée de Pise et làchait simultanément des boules lourdes et légères. Il constata qu'elles touchaient la terre en même temps. Il a ainsi démontré que, contrairement à certaines convictions antiques, tous les objets ("corps"), lourds ou légers, tombent a la même vitesse. Les études de Galilée ont suscité un grand intérêt, parce qu'elles s'appliquaient non seulement aux simples chutes ( telle que la chute d'une pomme d'un arbre ) mais aussi au très pratique sujet de la trajectoire des boulets de canon.

Accélération

Un objet abandonné à lui même commence sa chute très lentement, puis augmente ensuite fortement sa vitesse, il accélère de façon continue avec le temps. Galilée a montré que (si on néglige la résistance de l'air) les objets, qu'ils soient lourds ou légers, accélèrent au même taux constant lorsqu'ils tombent, c.-à-d. que leur vitesse "vélocité") augmente à un taux constant. La vitesse d'une boule tombant d'un endroit élevé augmente chaque seconde d'une quantité constante, habituellement notée par la lettre minuscule g (pour "gravité"). En unités modernes (et en employant les conventions algébriques, ou les symboles des nombres simplement multipliés sont l'un à cùté de l'autre) la vitesse est :

au début    -- 0 (zéro)
après 1 seconde g mètres/seconde
après 2 secondes 2g mètres/seconde
après 3 secondes 3g mètres/seconde

et ainsi de suite. Cela est modifié par la résistance de l'air, qui devient importante à des vitesses plus élevées et fixe habituellement une limite supérieure ("vitesse terminale") à la vitesse de chute, une limite beaucoup plus petite pour quelqu'un muni d'un parachute que pour celui qui n'en a pas!

Le nombre g est proche de 10, avec plus de précision 9.79 à l'équateur, 9.83 au pùle, et des valeurs intermédiaires dans l'intervalle, et il est connu comme "accélération de la pesanteur." Si la vitesse augmente de 9.81 m/s chaque seconde (une bonne valeur moyenne), on dit que g est égal à "9.81 mètres par seconde par seconde", ou en raccourci : 9.81 m/s2.

Ajout d'une vitesse initiale

Supposons que l' on a donné à la boule une vitesse initiale u vers le haut ou vers le bas. Si les distances vers le bas sont choisies positives, la vitesse due à la pesanteur sera toujours positive, et alors u sera positif si il est dirigé vers le bas, négatif si il l'est vers le haut.  

Avec cette convention, les observations montrent que u doit toujours être ajouté à la vitesse due à la pesanteur, comptée en secondes consécutives (comme dans la liste ci-dessus)

u,   u+g,   u+2g,   u+3g . . .

et en général, après t secondes, avec gt signifiant "g fois t"

u + gt.

La Distance parcourue

La distance parcourue par la boule peut s'assimiler à celle couverte par une boule de vitesse"moyenne" ,"vitesse vmoyenne", égale à la moitié de la somme des vitesses de départ et d'arrivée. La vitesse de la chute de la boule de l'exemple précédent, après t secondes , serait

v(moyenne) = (1/2)[u + (u+gt)]

et la distance parcourue :

distance = t v(moyenne) = ut + (1/2) gt2

Expérimentation de Galilée

Le livre "la part de Dieu" par le prix Nobel Léon Lederman, avec Dick Teresi, (un bon livre, si vous tolérez son attitude irrévérencieuse et son humour primaire) indique que Galilée a démontré que le mouvement de haut en bas d'une boule soumise à la pesanteur présente une accélération constante, et qu'à partir de l'immobilité (u = 0) ), les distances parcourues augmentent proportionnellement au carré du temps passé.(comme il est montré dans la formule ci-dessus)

Une chute verticale étant trop rapide pour que Galilée la mesure exactement, il ralentissait la boule en la faisant rouler sur un plan incliné. D'un bout à l'autre de la surface de celui ci, il disposait un certain nombre de fils horizontaux tendus, laissant entendre un "clic" à chaque fois que la boule en franchissait un. Galilée déplace alors les fils sur le parcours, jusqu'à obtenir des clics également espacés dans le temps.

L'accélération, maintenant devenue a "(très inférieure à g) et le temps t ,sont mesurés gr'ce aux clics, selon la formule ci-dessus, la boule étant au repos au début (u= 0). On obtient une distance S couverte de :

Après un clic S = (a/2) 12= a/ 2
Après deux     S = (a/2) 22= 2a
Aprés trois    S = (a/2) 32= 4.5 a

et ainsi de suite. Le rapport entre les distances devait être la suite des carrés 1, 4, 9, 16, 25.. . et c' est ce que Galilée a confirmé. En comptant les clics ( pas de chrono à cette époque), en tenant compte de l'angle de la pente ,et également du fait que la boule roule (une théorie inconnue au temps de Galilée), on pourrait même en principe calculer g à partir de a.

    Une expérience semblable à celle de Galilée, facile à exécuter, est décrite à la fin de ce chapitre.

Chutes d'eau et ...Baseballs

Si on a donné en outre à la boule une vitesse initiale horizontale w,son mouvement horizontal continue sans difficulté, avançant chaque seconde d'une distance w , même pendant la chute de la boule (la résistance de l'air est ici négligée). Les deux mouvements ont lieu simultanément, et la boule suit une courbe dont la pente s' accentue graduellement, parce que la vitesse de haut en bas continue à augmenter ,et non la vitesse horizontale. C'est le trajet des gouttes d'une chute d'eau, donnant à la section transversale de celle ci sa forme caractéristique. (à gauche)

  Cette situation est exploitée à plusieurs reprises dans la série de dessins animés "Road Runner", où Wily Coyote franchit le bord d'une falaise, et s'immobilise dans l'espace (comme si il réfléchissait), puis tombe vers le bas - C' est une invention fantaisiste, tout à fait contraire aux lois de la physique. En fait les deux mouvements sont toujours simultanés. De même, une balle tirée d'un fusil vers une cible commence à tomber dès qu'elle quitte le canon . Le réglage des mires du fusil en fonction de la distance décale la trajectoire au-dessus de la ligne de visée, de sorte qu'à la distance appropriée, la chute de la balle la mène sur la cible.

Avec une pierre jetée vers le haut, u est négatif, mais aussi les distances verticales au-dessus du point de lancement. Dans ce cas, considérons que û = -u est un nombre positif. Alors ,après t secondes

vitesse = ( - û + gt) m/s

Au début, t est petit et la vitesse diminue, pendant que la pierre se dirige vers le haut. Lorsque :

gt = û

leur somme est nulle et pour un très court moment la pierre est immobile, au sommet de la trajectoire. A cet instant:

t = û/g

et en appliquant cette valeur à la formule de la distance, on trouve aussi sa hauteur. Si en plus on ajoute à ce mouvement la vitesse horizontale, constante, w, le trajet d'une balle de base-ball ou d'un boulet de canon est calculable.

A propos de la résistance de l'air

Les formules ci-dessus ne sont valables que pour des boulets de canon "idéaux", non soumis à la résistance de l'air. En pratique , celle ci modifie le mouvement et doit être prise en considération, particulièrement pour la chute d'un léger objet, comme une plume. Pendant des siècles, une démonstration de science populaire montrait qu'une pièce de monnaie et une plume abandonnées simultanément à l'intérieur d'un tube de verre, ou le vide avait été fait, tombent en même temps.

Une démonstration similaire a été également pratiquée à la surface de la lune par David Scott, un des astronautes d'Apollo. Non seulement la lune n'a aucune atmosphère, mais sa pesanteur est plusieurs fois plus faible, rendant une chute plus lente et plus facile à observer. Devant la caméra, l'astronaute a simultanément laissés tomber son marteau de géologie et une plume, et les spectateurs, sur terre, devant leurs écrans de TV, les ont vus tout deux tomber en même temps.

    D'après ce que l'on raconte, il aurait essayé une première fois cette expérience hors de la caméra, juste pour s'assurer que cela fonctionnait. Et ça n'a pas réussi !   L'électricité statique avait collé la plume au gant de la combinaison spatiale ! En travaillant plus éloigné de celle ci, Scott s'est fait photographier, et alors, la démonstration a parfaitement réussie.
(C' est probablement une légende moderne, mais en tout cas, cela valait la peine d'être raconté ! )


Une expérience semblable à celle de Galilée

        Il vous faudra une longue et solide cordelette, genre fil à pêche ou à dents, long d'environ 10 pieds (3 mètres), et 5- 6 petits poids pouvant lui être attachés. De gros écrous de 1/2" (12 millimètres), ou des paires d'écrous de 1/4" (6 millimètres) peuvent être utilisés, ou bien des " plombs " pour pêcheurs à la ligne . Dans ce qui suit, le poids de la corde est supposé négligeable par rapport à celui des poids.    L'idée de l'expérience est d'attacher les poids à la corde à des des distances de séparation graduellement croissantes. Alors, en tenant l'extrémité de la ficelle du coté où les séparations sont les plus grandes (peut-être faudra il monter sur une chaise, mais avec précaution ),on la laisse pendre vers le bas, avec le poids inférieur juste posé sur le plancher. Nous l'appellerons "poids 0" et numérotons les autres à partir du bas : "poids 1", "poids 2" et ainsi de suite.

        Lachez tout ! : vous entendrez "clack-clack-clack......", les bruits des impacts des poids sur le plancher. Si il y a une distance de 1.25 mètres entre le poids du haut et celui du bas, la durée de la chute sera de 1/2 seconde, et avec 5 poids comme sur le dessin , votre oreille devrait distinguer 4 intervalles. Une corde plus longue prolonge naturellement le temps de chute.

        Les claquements remplacent les bruits des boules sautant par-dessus les fils dans l' expérience de Galilée. Ils doivent retentir régulièrementsinon, ajustez leurs distances (voir ci-dessous) (C' est plus facile à deux expérimentateurs : l'un s'occupe de la corde, l'autre écoute les claquements). Mesurez alors la distance de chaque poids par rapport au "poids 0".

        Quand les claquements semblent également espacés, l'impact de chacun est séparé de son voisin par le même intervalle de temps, que nous noterons T. Le poids 1 touche le plancher au temps T après le l'chage de la corde, le poids 2 après un temps 2T (2 fois T), le poids 3 après un temps 3T (3 fois T) et ainsi de suite. Si la distance couverte par la chute d'un objet préalablement au repos est proportionnelle au carré du temps (la formule est [1/2](g t2), alors les distances par rapport au poids de l'extrémité devraient être proportionnels à

          T2
      (2T)2     =     4 T2
      (3T)2     =     9 T2

    et ainsi de suite, c.-à-d., ils devraient avoir des rapports 1- 4 - 9 16... Cela peut être vérifié : les distances des poids 1, 2, 3, 4, divisées par 1, 4, 9, 16, devraient toutes être de même valeur.

        Pour attacher les poids, faites deux boucles autour de chaque écrou, ou de paire d'écrous, c'est-à-dire que si vous nouez la corde en "A", pour déplacer "B", prenez de nouveau l'extrémité du cùté "A" et faites glisser progressivement. Avec des poids des pêche, le glissement une fois devrait être suffisant. De cette façon, pour déplacer un poids, il n'y a qu'à détacher la boucle, puis la déplacer sur la corde d'un cùté où l'autre. Le desserrage de la boucle peut être aidé par une aiguille très épaisse, ou un ongle mince.

En savoir plus :

Une étude scolaire sur Le mouvement sur un plan incliné montrant que la pesanteur "est diluée" par un facteur sin A, où A est l'angle de la pente. Ce point est également présenté dans la prochaine section

Article sur "la tour penchée de Pise" de Paolo Heiniger, p. 62, Scientific American, Vol. 273, No. 6, December 1995.
Un panorama à 360 degrés vous présente une vue très étendue de la tour et de ses environnements.


Prochaine étape: #14 Vecteurs

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Auteur et Responsable:   Dr. David P. Stern
     Mail au Dr.Stern:   stargaze("at" symbol)phy6.org .

Traduction française: Guy Batteur guybatteur(arobase )wanadoo.fr

Dernière mise àjour : 12.13.2001