| Aristarco, un siglo y medio antes de Hiparco, también calculó
la distancia a la Luna por la duración de un eclipse lunar
(Hiparco pudo haber mejorado ese método).
Puesto que la Tierra forma una sombra mucho mayor que la Luna, tal eclipse normalmente oscurece la Luna entera, durante varias horas. Haga t a la longitud del eclipse, desde el momento en que la sombra toca el centro de la Luna hasta el momento en que no lo cubre. Si se asume que el Sol está muy distante y si la Luna cruza el centro de la sombra (si no fuese así, se deberán hacer correcciones), la anchura de la sombra se prevé sea casi 2r, dos veces el radio de la Tierra. Haga T el periodo del movimiento de la Luna, en un marco de rotación con la Tierra alrededor del Sol (Luna nueva a Luna nueva). Luego si R es la distancia a la Luna, el camino recorrido por la Luna en ese periodo (en el marco de rotación) es (2pR) donde p = 3.1415926.... resulta que (2pR)/ 2r = T/ t y esto nos da la relación R/ r, la distancia a
la Luna expresada en radios terrestres.
Se necesita una corrección antes de aplicar la ecuación. Si el Sol fuese un punto muy pequeño, un punto en la Luna entrará en la sombra cuando el punto A en la Tierra cubra el centro del Sol y finalizará cuando el punto B lo descubra (dibujo superior). De hecho, la oscuridad completa solo comienza después de que el punto A ha cubierto el último punto de Sol, que ocurre cuando el centro es un radio solar (radio aparente, como vemos desde la Tierra) dentro del punto A. Finaliza cuando el primer punto del Sol se extiende pasado el punto B, p.ej. cuando el centro está a un radio solar fuera de B (dibujo inferior). Como consecuencia, para obtener una anchura de 2r, la anchura del diámetro aparente del Sol debe añadirse a la anchura de la sombra observada. Como el tamaño aparente de la Luna es casi igual a la del Sol (= 0.5º), ese resultado también se obtiene cronometrando el intervalo t desde el "primer contacto" desde el momento en que la sombra toca el borde de la Luna hasta el "último contacto" cuando aclara completamente. |
